09 Examen de ingreso a la universidad de Zhejiang Respuestas de matemáticas de artes liberales de Zhejiang
1 Preguntas de opción múltiple: esta gran pregunta consta de *** 10 preguntas pequeñas, cada pregunta pequeña vale 5 puntos, *** 50 puntos. . De las cuatro opciones dadas para cada pregunta, sólo una cumple con los requisitos de la pregunta.
Si,,, entonces ()
A.B.
1.b Intención de la proposición Esta pregunta pone a prueba principalmente el conocimiento de los complementos y las intersecciones en conjuntos, la comprensión y el dominio de los conjuntos en operaciones de conjuntos y, por supuesto, las propiedades básicas de las desigualdades.
Entonces, análisis.
2.""Sí""()
A. Condiciones suficientes e innecesarias b. Condiciones necesarias e insuficientes
C. No es una condición suficiente ni una condición necesaria
2. La intención de una proposición Esta pequeña pregunta examina principalmente la relación básica de una proposición. El tipo de pregunta examina el concepto de proposición y el. Comprensión del concepto de proposición a través del análisis de desigualdades.
Se analiza como ''''; lo contrario no es necesariamente cierto, por lo que "" es una condición necesaria y suficiente para "".
3.Si (es una unidad imaginaria), entonces ()
A.B.
3.d Intención proposicional Esta pequeña pregunta examina principalmente las operaciones y conceptos de números complejos, utilizando las operaciones de números complejos como portador para examinar directamente la comprensión de los conceptos y propiedades de los números complejos.
Análisis
4. Supongamos que se trata de dos planos diferentes y una recta. La siguiente proposición es correcta ()
Si, entonces Si b. , entonces
C. Si, entonces d. Si, entonces
4.c Intención de la proposición Esta pregunta examina principalmente la relación posicional entre líneas rectas y superficies curvas en geometría sólida. Al examinar el paralelismo y la perpendicularidad, se movilizan por completo las relaciones básicas de los elementos en la geometría sólida.
El análisis puede realizarse para A, B y D, pero es correcto para c.
5. Si el vector satisface , entonces ()
A.B.
5.d Intención de la proposición Esta pregunta prueba principalmente la operación coordinada de vectores planos. A través de la investigación de las relaciones paralelas y perpendiculares de vectores planos, se demuestra bien la aplicación de operaciones de coordenadas de vectores planos en la resolución de problemas específicos.
Se puede establecer el análisis, y luego, otra vez, hay, hay.
6. Se sabe que el foco izquierdo de la elipse está, el vértice derecho está, el punto está en la elipse, y el eje y la recta se cruzan en este punto. Si es así, la excentricidad de la elipse es ().
A.B.C.D.
6.d La propuesta pretende examinar la combinación de geometría analítica y vectores planos, que no solo refleja la intersección de geometría y vectores, sino que también refleja el uso ingenioso de la combinación de números y formas.
El análisis de la elipse, porque, entonces
7. En la figura se muestra un diagrama de bloques del programa. El valor de salida después de ejecutar el programa es ().
A.B.
C.D.
7. Una intención de proposición Esta pregunta pone a prueba los conceptos y las aplicaciones básicas de los lenguajes de programación. A través de la investigación de los lenguajes de programación, se demuestra plenamente la clave del lenguaje de bucle en los lenguajes de programación matemática.
Analice para y para, y luego genere cuando no se cumplan las condiciones.
8. Si la función se cumple, cuál de las siguientes conclusiones es correcta es ()
A.
B., que es la función decreciente de .
C. es una función par.
D., esta es una función extraña
8.c Intención proposicional Esta pregunta prueba principalmente los conceptos y el conocimiento básico de los cuantificadores universales y los cuantificadores existenciales examinando los cuantificadores y combinando los. propiedades de funciones, Haz una pregunta de intersección.
El análisis es a veces un acto de equilibrio.
9. Se sabe que las longitudes de los tres lados del triángulo son respectivamente, entonces el máximo común divisor de su lado y del círculo con radio es ().
A.B.C.D.
9.c Intención de la proposición Esta pregunta es una buena prueba del conocimiento de la geometría plana y es completa y flexible.
El método de examen anterior requiere nivelación y agilidad, abarcando tanto la posición de líneas tangentes y círculos, como el movimiento de los círculos.
Analíticamente, para un círculo con un radio de 1, hay una posición que es exactamente el círculo inscrito del triángulo. En este momento, solo hay tres puntos de intersección. Para círculos ligeramente desplazados hacia la derecha o con otros cambios, son posibles cuatro puntos de intersección, pero no más de cinco.
10. Conocidos como números reales, la gráfica de la función no puede ser ().
10.d Intención de la proposición Esta pregunta es una pregunta que prueba la imagen de una función trigonométrica, pero debido a que contiene parámetros, los puntos de conocimiento probados son relativamente ricos. Combinadas con el examen gráfico, las preguntas del examen son vívidas y profundas.
Analíticamente, cuando la amplitud es mayor que 1, el período de la función trigonométrica es, y d no cumple con los requisitos. Su amplitud es mayor que 1, pero su período es mayor que .
Preguntas sin elección (* * 100 puntos)
Notas:
1. Utilice un bolígrafo negro o un bolígrafo para escribir las respuestas en la hoja de respuestas. No lo escribas en el papel de prueba.
2. Para dibujar en la hoja de respuestas, primero puede usar un lápiz 2B. Después de la confirmación, debe usar un bolígrafo de firma o un bolígrafo negro para dibujar.
2. Completa los espacios en blanco: Esta gran pregunta tiene 7 preguntas pequeñas, cada una de las cuales vale 4 puntos, * * * 28 puntos.
11. Supongamos que la razón común de la serie geométrica y la suma de los primeros términos son, entonces.
11.15 Intención de la proposición Esta pregunta examina principalmente el término general y la fórmula de suma de la serie geométrica en la secuencia. A través del examen de los puntos de conocimiento de la secuencia, refleja completamente la conexión de conocimiento entre la fórmula del término general. y la suma de los varios términos anteriores.
Análisis
12. Si las tres vistas (unidad: ) de una figura geométrica son como se muestran en la figura, entonces el volumen de la figura geométrica es.
12.18 Intención de la propuesta Esta pregunta prueba principalmente las tres vistas de la geometría, que refleja completamente los requisitos de prueba intuitivos de la geometría y el método de prueba que combina área de superficie y volumen.
La geometría consta de dos cuboides. El volumen inferior es y el volumen superior, por lo que el volumen de la geometría es 18.
13. Si los números reales satisfacen este conjunto de desigualdades, el valor mínimo es.
13.4 Intención de la proposición Esta pregunta examina principalmente el problema del valor máximo en programación lineal. El examen de esta pregunta no solo refleja los requisitos para dibujar correctamente la región lineal, sino que también refleja los requisitos para resolver el valor máximo de la función objetivo lineal.
Al dibujar su programación lineal, podemos saber que cuando la línea recta pasa por este punto,
14 El histograma de distribución de frecuencia de una muestra con capacidad es el siguiente, entonces el datos en el intervalo La frecuencia es.
14.30 Intención de la proposición Esta pregunta examina los histogramas de distribución de frecuencia. Al hacer preguntas, no solo se evaluó la capacidad de dibujo, sino también el nivel y la capacidad de utilizar diagramas para resolver problemas prácticos.
El valor de frecuencia/intervalo en el intervalo es, el número total es 100, por lo que la frecuencia es 30.
15. Dividir el consumo de electricidad de los residentes de una determinada zona en dos períodos de tiempo, período pico y período valle, para calcular el precio por tiempo de uso. La lista de precios de venta de electricidad de la red eléctrica de la región es la siguiente:
La lista de precios de electricidad en horas pico y la lista de precios de electricidad en horas valle.
Consumo pico de electricidad mensual
(Unidad: kWh) Precio pico de electricidad
Consumo mínimo de electricidad mensual (Unidad: Yuan/kWh)
(Unidad: kWh) Precio bajo de la electricidad en el valle
(Unidad: yuanes/kWh)
50 y menos 0,568 50 y menos 0,288
Más de 50 vs. 200 0,598 para piezas y 0,318 para piezas superiores a 50 a 200.
La parte superior a 200 es 0,668 y la parte superior a 200 es 0,388.
Si el consumo de electricidad de un hogar es de kilovatios-hora durante el período pico en mayo y de kilovatios-hora durante el período valle,
Según este método de facturación, el consumo de electricidad del hogar este mes será La factura de la luz será en yuanes (respuesta con números).
15. Intención Proposicional Esta pregunta es una pregunta práctica. A través del cálculo de las facturas de electricidad en la vida real, no solo examinamos el concepto de funciones, sino que también nos centramos en la aplicación de funciones por partes.
El análisis de la factura de luz a pagar se debe dividir en dos partes, la parte pico es para la parte pico bajo, la suma de las dos partes.
16. Supongamos que la suma de los antecedentes de una sucesión aritmética es , entonces , se convierte en una sucesión aritmética. Por analogía, la conclusión anterior es la siguiente: Supongamos que el producto de los antecedentes de una serie geométrica se convierte, entonces, en una serie geométrica.
16. Intención proposicional Esta pregunta es una combinación de secuencia y razonamiento analógico. No solo prueba el conocimiento de la secuencia aritmética y la secuencia geométrica en la secuencia, sino que también prueba el método y la capacidad del razonamiento analógico a través de lo conocido. condiciones.
Análisis de series geométricas, por analogía, si el producto del término anterior de la serie geométrica es, entonces, se convierte en una serie geométrica.
17. Hay una carta, cada carta está marcada con dos números naturales consecutivos, entre los cuales.
Toma cualquier carta de este mazo y registra el evento "La suma numérica de los dos números de esta carta (por ejemplo, si la obtienes)"
Si la carta está marcada, entonces la suma de cada número en la tarjeta) no es menor que "sí",
Entonces
17. Esta pregunta es una pregunta de permutación y combinación, no solo de investigación y. El análisis de problemas y habilidades para la resolución de problemas se centra más en probar la capacidad y el nivel de los estudiantes para resolver dificultades prácticas enumerando problemas.
Hay cinco situaciones, es decir, hay 20 eventos básicos. p>
3. Esta gran pregunta consta de ***5 preguntas pequeñas, con una puntuación máxima de 72. La respuesta debe estar escrita en palabras, proceso de prueba o pasos de cálculo.
18. (La puntuación total de esta pregunta es 14) En el medio, los lados opuestos del ángulo son , y satisfacen,
(i) El área a descubrir (II) Si es así, el valor; obtenido
18. Análisis: (1)
Y, y, entonces, el área es:
(II) se conoce a partir de (I). , pero, por lo tanto,
Por lo tanto
19 (La puntuación total para esta pregunta es 14) Como se muestra en la figura, los planos, y son los puntos medios de (1) Demostrar: avión; (II) Calcular la suma de los planos. El valor del seno del ángulo
19. (I) Demostrar: La conexión está en el punto medio de , así y así, hay. plano ACD y DC plano ACD, entonces plano ACD
(2) En el medio,
DC plano ABC, entonces plano ABC
Plano Abel. , plano Abel, plano ABC, plano Abel
Según (I), el cuadrilátero DCQP es un paralelogramo, entonces
Entonces el plano ABE, entonces la proyección del. la recta AD en el plano ABE es AP,
Por lo tanto, el ángulo entre la recta AD y el plano ABE es
in,,
Por lo tanto
20. (La puntuación máxima para esta pregunta es 14) Establecer como una serie La suma de los primeros términos,,, es una constante
Buscar
( II) Si lo hay,, se convierte en el valor de la serie geométrica,
20 Análisis: (1) Cuándo,
( )
Experiencia. , se establece la fórmula (),
(Serie geométrica,
p>
Es decir, en orden,
Para determinar la arbitrariedad ,
21. (Esta pregunta vale 15) La función conocida
(I) Si la gráfica de la función pasa por el origen, y la pendiente de la recta tangente en. el origen es, entonces es el valor a obtener
(II) Si la función no es monótona en el intervalo,
Análisis: (1) Desde la perspectiva del pregunta
Nuevamente, resuélvela, o
(ⅱ) la función no es monótona en el intervalo, lo que equivale a
La función derivada puede obtener real números mayores que 0 o números reales menores que 0.
Es decir, la función tiene puntos cero. Según el teorema de existencia del punto cero, existe
, es decir:
Organización: Resolver
22. (Punto máximo en esta pregunta 15) Parábola conocida: la distancia desde el último punto hasta su foco es.
(I) El valor del importe.
(2) Supongamos que la abscisa de un punto en la parábola es, la línea recta que pasa por ella se cruza con otro punto, el eje de intersección está en este punto y la línea perpendicular que pasa por este punto se cruza con otro punto. Si es la tangente de , encuentre el valor mínimo.
22. Analizar (i) la ecuación directriz obtenida de la ecuación de parábola: según la definición de parábola.
La distancia de un punto al foco es igual a su distancia a la directriz, es decir, la solución es
La ecuación de la parábola es:, la cual se resolverá mediante sustituyendo en la ecuación de la parábola.
(2) Según el significado de la pregunta, la pendiente de la recta que pasa por este punto existe y no es 0, que así sea.
Entonces, ¿cuándo?
Se ordenan las ecuaciones simultáneas:
Es decir, la solución o.
, y la pendiente de la recta son
ecuaciones simultáneas
Para ordenarlo, es decir:
, obtenemos: , o
p>
,
Y la pendiente de la tangente a la parábola en el punto n:
MN es la tangente a la parábola.
, obtener (renunciar), o,