Respuestas de lectura del examen de ingreso de posgrado de 2005

Sea α1, α2,..., αs 1; β1, β2,..., βt1 el grupo independiente máximo de los dos grupos de vectores respectivamente.

Entonces r (α 1, α 2,..., α s) = s1, r (β 1, β 2,..., β t) = t1.

Se sabe que α1, α2,..., αs1 se puede utilizar como β1, β2,..., βt1.

Por tanto, existe una matriz K que satisface (α 1, α 2,..., α S1) = (β 1, β 2,..., β T1) K.

k es una matriz de t1 filas y s1 columnas.

Si t1

Entonces el sistema de ecuaciones lineales homogéneas Kx=0 tiene solución distinta de cero x0.

Entonces (α 1, α 2,..., α S1) x0 = (β 1, β 2,..., β T1) kx0 = 0.

Es decir, x0 es la solución distinta de cero del sistema de ecuaciones lineales homogéneo (α1, α2,..., αs1)x=0.

Entonces α1, α2,..., αs1 están linealmente relacionados y son contradictorios.

Entonces s1

es decir, r (α 1, α 2,..., α s)