Respuestas detalladas a la pregunta 20 del examen de matemáticas de ingreso a la escuela secundaria de Harbin de 2010.

Explicación detallada de la pregunta 20 de matemáticas del examen de ingreso a la escuela secundaria de Harbin 2010 La rotación mencionada en esta pregunta no explica en sentido horario ni antihorario, por lo que debería haber dos situaciones:

(1) Cuando ⊿DCE gira 60 grados en el sentido de las agujas del reloj, como se muestra a la izquierda Como se muestra en la figura:

Si la línea de extensión de E'H⊥BC está en h, entonces ∠e ' ch = 60° y ∠ce ' h = 30°.

∴ch=(1/2)ce'=3,e'h=√(e'c^2-ch^2)=3√3;

BE' = √ (BH 2+E' H 2) = 14. (Entonces calcular la longitud de Be puede evitar el teorema del coseno')

Dejemos que AQ⊥CM esté en Q, D'P⊥CM esté en p y CN⊥BE', entonces ∠CBN=; ∠ACQ.

Y CB = CA∠ CNB =∠ Q = 90, entonces ⊿cbn≌δacq(aas),aq=cn,cq=bn;

También se puede demostrar: ⊿ CPD' ≌ δ E 'NC (AAS), PD' = CN = AQ, CP = E 'n .

AQ‖PD ', entonces QM/MP=AQ/PD'=1, entonces QM =MP.

∴cm=(cp+cq)/2=(e'n+bn)/2=be'/2=7.

Según la relación de área, CB * e' h = be' * CN, 10 * 3 √ 3 ​​= 14 * CN, CN = 15 √ 3/7.

Por lo tanto: MN = CM-CN = 7-15√3/7;

(2) Cuando ⊿DCE gira 60 grados en sentido antihorario, como se muestra en la figura de la derecha, lo mismo se puede Obtener: cm = 7;

CN=15√3/7. En este momento MN=CM+CN=7+15√3/7. (Debido a que los métodos son similares, no entraré en detalles).

Entonces, la longitud de MN es 7-15√3/7 o 7+15√3/7.