Exámenes y respuestas del 19° Concurso por invitación de matemáticas para jóvenes de la Copa Joaquín de 2014 (grado 2) [versión escaneada] La tercera pregunta es de opción única.

a^2+b^2=c^2=[ab/6-(a+b)]^2=a^2*b^2/36-(ab / 3)(a+b)+(a+b)^2

Después de completar:

0=a^2*b^2/36-(ab/3) ( a+b)+2ab

Dividimos ambos lados del signo igual entre ab (ab es la longitud del lado, obviamente mayor que 0), entonces.

0=ab/36-(a+b)/3+2

Multiplica ambos lados del signo igual por 36, obtienes

ab- 12( a+b)+72=0

ab-12(a+b)+144=72

(a-12)*(b-12)=72

Dado que ab es un número entero, a-12 y b-12 también son números enteros y son mayores que -12.

Para evitar duplicación de soluciones, sea b > = a

Por lo tanto, (a-12, b-12) puede ser (1, 72), (2, 36 ), (3,24), (4,18), (6,12).

Es decir, (a, b) puede ser (13, 84), (14, 48), (15, 36), (16, 30), (18, 24), (.

Después de verificar, a excepción del último grupo, la C correspondiente a cada grupo es un número entero, por lo que hay 6 triángulos rectángulos