Exámenes y respuestas del 19° Concurso por invitación de matemáticas para jóvenes de la Copa Joaquín de 2014 (grado 2) [versión escaneada] La tercera pregunta es de opción única.
a^2+b^2=c^2=[ab/6-(a+b)]^2=a^2*b^2/36-(ab / 3)(a+b)+(a+b)^2
Después de completar:
0=a^2*b^2/36-(ab/3) ( a+b)+2ab
Dividimos ambos lados del signo igual entre ab (ab es la longitud del lado, obviamente mayor que 0), entonces.
0=ab/36-(a+b)/3+2
Multiplica ambos lados del signo igual por 36, obtienes
ab- 12( a+b)+72=0
ab-12(a+b)+144=72
(a-12)*(b-12)=72
Dado que ab es un número entero, a-12 y b-12 también son números enteros y son mayores que -12.
Para evitar duplicación de soluciones, sea b > = a
Por lo tanto, (a-12, b-12) puede ser (1, 72), (2, 36 ), (3,24), (4,18), (6,12).
Es decir, (a, b) puede ser (13, 84), (14, 48), (15, 36), (16, 30), (18, 24), (.
Después de verificar, a excepción del último grupo, la C correspondiente a cada grupo es un número entero, por lo que hay 6 triángulos rectángulos
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