Preguntas del examen de ingreso a la universidad de 2009 en Matemáticas (Documento de Ningxia) (Ciencias)

Matemáticas (ciencia, ingeniería, agricultura y medicina)

Volumen 1

Pregunta de elección: ( Esta gran pregunta es ***12, cada pregunta pequeña vale 5 puntos. Una de las cuatro opciones dadas en cada pregunta pequeña cumple con los requisitos de la pregunta.

(1) Conjunto conocido, entonces

(A) (B)

(C) (D)

(2) Números complejos

(A)0 ( B)2 ( C)-2i (D)2

(3) Argumente con los datos de observación de las variables Gráfico de puntos; las variables u y v tienen datos de observación (,) (i=1, 2,...,10 ), y se obtiene un diagrama de dispersión. 2. Se puede juzgar a partir de estos dos diagramas de dispersión

( a) Las variables x están correlacionadas positivamente con y, u está correlacionada positivamente con v (b) Variables x. están correlacionadas positivamente con y, u está correlacionada negativamente con v

(c) Las variables x están correlacionadas negativamente con y, y u está correlacionada negativamente con v. Correlación positiva (d) Existe una correlación negativa entre las variables x e y, y una correlación negativa entre u y v.

(4) La distancia desde el foco de la hipérbola -=1 a la asíntota es

(. A) ( B)2 (C) (D)1

(5) Hay cuatro proposiciones sobre funciones trigonométricas:

:x R, + = : x, y R, sin(x-y )=sinx-siny

:x, = sinx: sinx = cómodo x+y=

Una de las pseudoproposiciones es

(a ), (2), (3), (4),

(6) Dejemos que xey satisfagan

(a) El valor mínimo es 2 y el valor máximo es 3; b) Hay un valor mínimo de 2, pero no hay un valor máximo

(c) Hay un valor máximo de 3 y no hay un valor mínimo (d) No hay un valor mínimo ni. un valor máximo.

(7. ) La suma de los primeros n términos de la serie geométrica es, 4, 2 se convierte en una secuencia aritmética Si =1, entonces =

7. (B)8 (3)15 (4)16

(8) Como se muestra en la figura, la longitud de la línea del borde del cubo es 1 y hay dos puntos móviles E y F en el segmento de recta. La siguiente conclusión es incorrecta.

(1)

(2)

(c) El volumen de la pirámide triangular permanece sin cambios. /p>

(d) Los ángulos formados por rectas en diferentes planos son constantes

(9) Se sabe que O, N y P están en el plano, entonces los puntos O. , N y P están en orden.

(a) está fuera del centro de gravedad; (b) está fuera del centro de gravedad

(c) El centro de gravedad. está fuera del centro de gravedad; (d) El centro de gravedad está fuera del centro de gravedad

(Nota: Las tres líneas de altitud del triángulo se cruzan en un punto, que es el centro vertical del. triángulo )

(10) Si se ejecuta e ingresa el diagrama de bloques de la derecha, la suma de los números de salida es igual a

(A)3 (B) 3,5. (C) 4 (D). 4.5

(11) Las tres vistas de una pirámide son como se muestran en la figura, por lo que el área total de la pirámide (unidad: c) es

(A)48+12(B)48+24( C)36+12(D)36+24

(12) min{a, b, c} se utiliza para representar el valor mínimo de a, b, c.

Supongamos que f(x)=min{,x+2,10-x}(x^0), entonces el valor máximo de f(x) es

(A) 4 (B)5 (C)6 (D)7

Volumen 2

2. Complete los espacios en blanco; esta gran pregunta tiene 4 preguntas pequeñas, cada una de 5 puntos.

(13) Supongamos que el vértice de la parábola conocida C está en el origen de las coordenadas, el foco es f (1, 0) y la recta L corta a la parábola C en los puntos A y b Si el punto medio de AB es ( 2, 2), entonces la ecuación de la recta es _ _ _ _ _ _ _ _ _.

(14) Se sabe que la función y = sin(x+)(>0,-<) es como se muestra en la figura, entonces = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

(15) Seis de los siete voluntarios participarán en actividades de bienestar comunitario el sábado y domingo.

Si cada día se organizan tres personas, hay _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ * diferentes disposiciones (responde con números).

(16) La suma de los primeros n términos de la secuencia aritmética es. Dado +-=0 y =38, entonces m = _ _ _ _ _ _

3. Resolución de problemas: Escribe una descripción de la solución, demostrando los pasos del proceso o cálculo.

(17)(La puntuación total de esta pregunta es 12)

Para medir la distancia entre las cimas de dos montañas M y N, el plano se mide en dos puntos A y B a lo largo de la dirección horizontal, A, B, M y N están en el mismo plano vertical (como se muestra en el diagrama esquemático). Los datos que se pueden medir en el plano incluyen el ángulo de depresión y la distancia entre A y b. Diseñe un plan que incluya: ① ​​indique los datos a medir (expresados ​​con letras y marcados en la imagen); el cálculo de m y n en palabras y fórmulas de distancia entre pasos.

(18)(La puntuación total para esta pregunta es 12)

Hay 1.000 trabajadores en una fábrica, 250 de los cuales han participado en capacitación a corto plazo (llamados trabajadores de Categoría A ), y 750 Trabajadores que han participado en formación de larga duración (denominados trabajadores de Categoría B). Actualmente, se utiliza un método de muestreo estratificado (dividido en dos capas según la Categoría A y la Categoría B) para seleccionar aleatoriamente a 100 trabajadores de la fábrica para investigar su capacidad de producción (aquí está la producción)

(I) Descubra el número de trabajadores A y la probabilidad de que B sea seleccionado, donde A es un trabajador de clase y B es un trabajador de clase;

(2) Los resultados del muestreo de trabajadores de clase A y trabajadores de clase B se muestran en la Tabla 1 y la Tabla 2 respectivamente.

(1) Primero determine X e Y, y luego complete el histograma de distribución de frecuencias que aparece a continuación en la hoja de respuestas. En términos de capacidad de producción, ¿cuál de los trabajadores tipo A y tipo B tiene menores diferencias individuales? (La conclusión se puede responder directamente observando el histograma; no se requieren cálculos).

(2) Estime la capacidad de producción promedio de los trabajadores de tipo A y B respectivamente, estime la capacidad de producción promedio de los trabajadores en la fábrica y estimar la capacidad de producción promedio de los trabajadores en el mismo grupo. Los datos están representados por el valor del punto medio del intervalo del grupo)

(19) (La puntuación total para esta pregunta es 12)

Como se muestra en la figura, la base de la pirámide cuadrangular S-ABCD es un cuadrado, y cada lado La longitud del lado es el doble de la longitud del lado del suelo, y p es el punto en el lado SD .

Verificación: Comunicación ⊥ autodestrucción;

(ii) Si SD ⊥ plano PAC, encuentre el tamaño del ángulo diédrico P-AC-D

(iii) Bajo la condición de (ii), si hay un punto E en el lado SC,

para convertirlo en un paquete plano. Si existe, encuentre el valor de se: EC;

Si no existe, explique el motivo.

(20)(La puntuación total de esta pregunta es 12)

Se sabe que el centro de la elipse C es el origen del sistema de coordenadas rectangular xOy, y el foco es en el eje S. Las distancias desde un vértice a los dos focos son 7 y 1 respectivamente.

(1) Encuentra la ecuación de la elipse c;

(2) Si P es un punto móvil en la elipse C, M es un punto en la recta que pasa por P y es perpendicular. al eje X , = λ, encuentre la ecuación de la trayectoria del punto M y explique qué curva es la trayectoria.

(21) (La puntuación total de esta pregunta es 12)

Funciones conocidas

(I) Por ejemplo, el intervalo monótono de la solución;

(II) Si aumenta y disminuye monótonamente, demuestre