Preguntas del examen de matemáticas de segundo grado de la Copa Hope 2011

(6 de abril, 8:45 am - 11:15 am)

Atención a los candidatos: 1. Este artículo tiene tres preguntas principales (13 preguntas pequeñas), con una puntuación total de 140.

2. Responder con bolígrafo, roller o pluma estilográfica.

3. No escribir más allá del margen.

4. No puedes utilizar una calculadora.

1. Preguntas de opción múltiple (la puntuación total de esta pregunta es de 42 puntos, cada pregunta es de 7 puntos)

1. Cada ángulo interior de un polígono convexo es igual a 150. , entonces el ángulo opuesto de este polígono convexo es El número de líneas siempre tiene ().

A.42 B.54 C.66 D.78

2 Como se muestra en la figura, la diagonal del rectángulo ABCD corta a O, AE corta a ∠BAD y corta a BC. en e, si ∠ CAE = 15, ∠ BOE = ().

30 aC a 45 aC

3 Supongamos que las dos raíces de la ecuación son c y d, entonces la raíz de la ecuación es ().

a . b . b .-a .-b . c ., d .-c .-d

4. , el número real El valor mínimo de A es ().

A.1

5. Si dos lados cualesquiera de un triángulo no son iguales, se llama "triángulo irregular". Entre todos los triángulos compuestos por tres vértices cualesquiera del cubo, el número de "triángulos irregulares" es ().

A.18

6. El número de soluciones enteras positivas (x, y) de una ecuación indefinida es ().

Grupo A.0 Grupo B.2 Grupo C.4 Grupos ilimitados.

2. Complete los espacios en blanco (la puntuación total para esta gran pregunta es 28 puntos y cada pregunta pequeña es 7 puntos)

Esta pregunta tiene 4 preguntas pequeñas, escriba las respuestas directamente en la línea horizontal.

1. La gráfica de la función cuadrática es simétrica respecto de la recta x=1, por lo que el valor mínimo de y es _ _ _ _ _ _ _ _.

2. Si se conoce, el valor de es _ _ _ _ _ _ _ _ _.

3. Se sabe que en △ABC, AB =, BC = 6, CA =, el punto M es el punto medio de BC, el punto de intersección B es la perpendicular a la recta extendida de AM, y el pie vertical es D, entonces la longitud del segmento de línea BD es _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.

4. En una partida de ajedrez, hay n jugadoras de ajedrez y 9n jugadores de ajedrez masculinos. Cada jugador juega contra 10N-1 otros jugadores de ajedrez una vez. El método de puntuación es: el ganador obtiene 2 puntos, el perdedor obtiene 0 puntos y el empate obtiene 1 punto. Las estadísticas posteriores al partido mostraron que la puntuación total de todos los jugadores masculinos fue cuatro veces mayor que la de todas las jugadoras.

3. Responda las preguntas (hay tres preguntas en esta pregunta, la primera pregunta es de 20 puntos, la segunda y la tercera preguntas son de 25 puntos)

1. vale 20 puntos)

Se sabe que x1 y x2 son dos raíces reales de una ecuación cuadrática alrededor de X, por lo que es verdadera. Encuentra todos los valores posibles del número a.

2. (Esta pregunta vale 25 puntos)

La imagen de la parábola tiene dos puntos de intersección con el eje X, m (x1, 0) y n (x2, 0), y pasa por el punto A (0, 1), donde 0

y s △ BMN = s △ AMN. Encuentra la expresión analítica de esta parábola.

3. (La puntuación total para esta pregunta es 25 puntos)

Como se muestra en la figura, AD y AH son las bisectrices y las rectas de altura de △ABC (donde AB gtAC) , donde m es el punto medio. △ La circunferencia circunscrita de MDH corta a CM e. Verificación: ∠AEB = 90°.