¿Cómo resolver las 20 preguntas de matemáticas del examen de ingreso a la escuela secundaria de Hengyang de 2010?

(1) Conecte BD y obtenga los triángulos rectángulos ABD y BCD basándose en los ángulos rectos de los círculos opuestos al diámetro. Según el teorema del juicio tangente, sabemos que BC es la tangente del círculo. Combinado con el teorema de la longitud tangente, obtenemos BE = DE, y luego demostramos DE = CE basándose en la congruencia de ángulos equiláteros y ángulos equiláteros.

(2) En el triángulo rectángulo ABC, calcule sus tres lados basándose en el concepto de funciones trigonométricas agudas y el teorema de Pitágoras, y luego calcule basándose en el juicio y las propiedades de triángulos similares.

Solución: (1) Prueba: Conectar BD,

∫AB es el diámetro, ∠ ABC = 90,

∴BC es la tangente de ⊙O , ∠BDC = 90°.

Y DE es la tangente de ⊙O,

∴DE=BE.

∴∠EBD=∠EDB.

Y < DCE < EBD = < CDE < EDB = 90,

∴∠DCE=∠CDE,

∴DE=CE.

Entonces DE= BC.

(2) De (1), BC = 2DE = 4.

En Rt△ABC, AB=BCtanC=4×raíz 5/2 =2 raíz 5,

Entonces AC= 6 (teorema de Pitágoras).

∠∠ADB =∠ABC = 90, ∠A=∠A,

∴ABD∽△ACB.

∴AD/AB=AB/AC

∴AD/raíz 5=raíz 5/6

La solución es AD= 10/3.