Seis preguntas principales del examen de ingreso a la universidad de matemáticas de 2017
17. (12 puntos)
Los lados opuestos de los ángulos interiores A, B y C de △ABC son a, byc respectivamente. Se sabe que el área. de △ABC es?
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(1) Encuentra sinBsinC
(2) Si 6cosBcosC=1, a=3, encuentra el perímetro de △ABC
18. (12 puntos)
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Como se muestra en la figura, en la pirámide cuadrada P-ABCD, AB//CD y
(1) Demuestre: Plano PAB⊥Plano PAD;
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(2) Si PA=PD=AB=DC,, encuentre el valor del coseno del ángulo diédrico A- PB-C.
19. (12 puntos)
Para monitorear el proceso de producción de una línea de producción de una determinada pieza, el inspector selecciona al azar 16 piezas de la línea de producción todos los días y mide sus dimensiones (unidad: cm). Según la experiencia de producción a largo plazo, se puede considerar que el tamaño de las piezas producidas por esta línea de producción en condiciones normales obedece a la distribución normal N (μ, σ?).
(1) Suponiendo que el estado de producción es normal, nota ) y la expectativa matemática de Es posible que hayan ocurrido anormalidades en el proceso de producción en este día, y el proceso de producción en ese día debe ser inspeccionado.
(ⅰ) Intente explicar la racionalidad del método anterior de monitorear el proceso de producción.
(ⅱ) Las siguientes son las dimensiones de 16 piezas muestreadas por el inspector en un día; :
9,95
10,12
9,96
9,96
10,01
9,92
9,98
10,04
10,26
9,91
10,13
10,02
9,22
10,04
10,05
9,95
Después del cálculo, xi es el tamaño de la i-ésima parte extraída , yo = 1,2,…,16.
Utilice la media muestral como el valor estimado de μ y utilice la desviación estándar muestral s como el valor estimado de σ. Utilice los valores estimados para determinar si el proceso de producción del día debe ser. ¿inspeccionado? Elimine los demás datos y utilice los datos restantes para estimar μ y σ (con una precisión de 0,01).
Adjunto: Si la variable aleatoria Z obedece a la distribución normal N(μ,σ2), entonces P(μ–3σ 20. (12 puntos) Dada elipse C: x?/a?+y?/b?=1 (a>b>0), cuatro puntos P1 ( 1 ,1), P2 (0,1), P3 (–1, √3/2) y P4 (1, √3/2), exactamente tres puntos están en la elipse C. ( 1 ) Encuentre la ecuación de C; (2) Suponga que la recta l no pasa por el punto P2 y corta a C en dos puntos A y B. Si es la suma de las pendientes de la recta P2A y La recta P2B es –1, demuestra: l pasa por el punto fijo 21. (12 puntos) Función conocida =ae?^x+（a﹣2）e^. x﹣x. (1) La monotonía de la discusión (2) Si hay dos puntos cero, encuentre el rango de valores de
Se pide a los candidatos que elijan cualquiera de las preguntas 22 y 23 para responder. Si responden más de una pregunta, la puntuación se basará en la primera pregunta que respondieron.
22. [Electiva 4-4, Sistemas de coordenadas y ecuaciones paramétricas] (10 puntos)
En el sistema de coordenadas rectangular xOy, la ecuación paramétrica de la curva C es (θ es un parámetro), y la ecuación paramétrica de la recta la recta l es.
(1) Si a=-1, encuentre las coordenadas del punto de intersección de C y l
(2) Si la distancia máxima desde el punto en; C a l es, encuentre a.
23. [Electiva 4-5: Conferencias seleccionadas sobre desigualdad] (10 puntos)
Se sabe que la función f(x)= –x?+ax+4, g(x) =│x+1│+│x–1│
(1) Cuando a=1, encuentre el conjunto solución de la desigualdad f (x. ) ≥ g (x);
(2) Si el conjunto solución de la desigualdad f (x) ≥ g (x) incluye [–1, 1], encuentre el rango de valores de a.