2015 Postgrado Álgebra Lineal

Primero escribe el determinante | λ e-a |. Por definición, el determinante es la suma de los productos de términos en diferentes filas y columnas.

Para obtener λ (n-1), sólo podemos tomar el producto de los elementos de la diagonal (λ-A11) (λ-A22)...(λ-ANN),

Por lo tanto, el coeficiente n-1 del polinomio característico es -(A11 A22)...ANN),

Polinomio característico = (λ-λ 1) (λ-λ 2). ..(λ-λ n), el coeficiente de n-1 es -(λ 1 λ 2 )... λ n).

Entonces A11 A22... ANA = λ 1 λ 2... λ n.

Entonces el resultado es que la suma de los valores propios es igual a la suma de los elementos de la diagonal principal de la matriz.

Datos extendidos:

Supongamos que A es una matriz de orden n. Si hay una constante λ y un vector X de n dimensiones distinto de cero, sean Ax = λx y λ. es la característica del valor propio de la matriz A, X es el vector propio de A que pertenece al valor propio λ.

Si hay un número M y un vector columna N-dimensional distinto de cero, se llama vector propio o vector propio de la matriz A, que pertenece (corresponde) al valor propio m, y se llama simplemente vector propio o vector propio de A.

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