0.618 método de recopilación de datos detallados
El método 0,618 fue propuesto por el matemático estadounidense Jack Kiefer en 1953. Hua, un famoso matemático chino, lo simplificó y complementó en los años 1960 y 1970, y lo impulsó en nuestro país. Actualmente muy utilizado en diversos campos.
Introducción básica Nombre chino: 0.618 Fa mbth: El método 0.618, también conocido como método de la sección áurea, fue propuesto por Jack Kiefer: 1953 simplificado por China, métodos de cálculo, historia de desarrollo, aplicación, estética, arquitectura. , pintura, ejemplos , perfil 0.665438. El método de optimización es un método para encontrar problemas óptimos. El método 0,618 es un método de eliminación de intervalos. Es un método que toma 0,618 veces la longitud del intervalo de búsqueda (una aproximación de la sección áurea) y busca funciones unimodales basándose en reglas de simetría. Cada punto de prueba es 0,618 veces el intervalo (0,382 = 1-0,618 desde el otro extremo). Reemplaza las diferentes tasas de acortamiento del método Fibonacci con una tasa de acortamiento de intervalo constante de 0,618. Cuando n → ∞, la tasa de acortamiento del método 0,618 es aproximadamente 1,17 veces mayor que la del método Fibonacci, por lo que el método 0,618 también puede considerarse como una aproximación del método Fibonacci. El método 0.618 es fácil de implementar y tiene buenos resultados. También es un método común para pruebas de factor único en métodos de optimización. También es el método más utilizado para el diseño experimental de un solo factor. Se sabe que un determinado factor de prueba tiene un intervalo [a, b]. El método de 0,618 consiste en tomar el valor en 0,618 de este intervalo para la primera prueba y luego tomar el valor del punto de simetría 0,618 en 0,382 para la segunda; prueba; compare los dos Para los resultados de la primera prueba, elimine el rango del factor de prueba excepto el punto de intersección, luego tome el valor en el punto de simetría de los mejores puntos de prueba restantes, realice la tercera prueba y compare los resultados de las dos pruebas. nuevamente y luego elimine los factores de prueba excepto el rango de diferencia, reduzca gradualmente el rango de prueba, encuentre el mejor punto de prueba y determine el mejor valor del factor. Método de cálculo La proporción áurea φ de dos números A y B satisface: Una forma de encontrar el valor de φ es comenzar desde la fracción izquierda. Simplificando la fracción y reemplazándola por b/a=1/φ en la fórmula anterior, podemos obtener: Por lo tanto, multiplicando ambos lados por φ al mismo tiempo, podemos obtener: Es decir, usando la fórmula cuadrática, podemos obtener dos soluciones de la fórmula anterior: Dado que φ es dos, la proporción de los números debe ser un número positivo, por lo que el valor es 1,6180338. Aunque no hay evidencia confiable de la historia de su desarrollo, la proporción áurea tiene una historia de al menos 2.400 años. Según Mario Livio: Desde Pitágoras y Euclides en la antigua Grecia, pasando por el matemático medieval italiano Leonardo Pisa y el astrónomo renacentista Johannes Kepler, hasta las figuras científicas actuales, como el físico de Oxford Roger Penrose, han pasado incontables horas intentando ir más allá de esta simple relación. y sus propiedades. Pero la fascinación por la proporción áurea no se limita a los matemáticos. Biólogos, artistas, músicos, historiadores, arquitectos, psicólogos e incluso místicos han reflexionado y debatido sobre las bases de su universalidad y atractivo. De hecho, es justo decir que la proporción áurea ha inspirado a pensadores de todas las disciplinas como ninguna otra figura en la historia de las matemáticas. Los matemáticos griegos antiguos estudiaron por primera vez lo que ahora llamamos proporción áurea porque aparece con frecuencia en geometría. En la geometría de los pentagramas y pentágonos tradicionales, es importante dividir una línea en "proporciones extremas y medias" (la sección áurea). Los Elementos de Euclides (griego: σ τ ο ι χ ε?α) proporcionaron la primera definición escrita conocida de lo que ahora se llama proporción áurea: se dice que una línea recta se corta en proporciones extremas y medias, y toda la línea cruza la más pequeña. cuanto más pequeño se vuelve, más pequeño se vuelve. Euclides explicó una estructura que corta líneas en proporciones extremas y medias, conocida como proporción áurea. En "Quan Yuan" hay varias proposiciones (teoremas en terminología moderna) y sus demostraciones utilizando la proporción áurea. Luca Pacioli exploró la proporción áurea en su libro La proporción de Divina (1509). Michael Meisterling de la Universidad de Tubinga escribió a su antiguo alumno Johannes Kepler que la primera proporción áurea (inversa) conocida se llamó "aproximadamente 0,6180340".
A partir del siglo XX, la proporción áurea evolucionó a partir del llamado uso de la letra griega φ (phi, Fidias, que significa cortar). Los tres volúmenes de Estética Aplicada, Proporciones Sagradas y Luca Pacioli, se publicaron en 1509. Pacioli era un fraile franciscano que era principalmente matemático, pero también tenía una formación y un gran interés por el arte. De Divina Proportione explora las matemáticas de la proporción áurea. Aunque a menudo se dice que Pacioli abogó por la aplicación de la proporción áurea para producir proporciones agradables y armoniosas, Livio señala que se ha atribuido a la interpretación de 1799 un error y que Pacioli en realidad defendía el sistema vitruviano de proporciones racionales. Pacioli también vio un significado religioso en el catolicismo, lo que llevó al título de su obra. El viejo amigo y colaborador de Pajoy, David Leonardo, presentó las tradicionales ilustraciones tridimensionales de las Proporciones Sagradas. Estos no están directamente relacionados con la proporción áurea. La apariencia del Partenón, con su fachada y otros elementos, es conocida por algunos como el Rectángulo Dorado. Otros estudiosos niegan que los griegos tuvieran alguna conexión estética con la proporción áurea. Por ejemplo, Midhat J. Gazalé dijo: “Las propiedades matemáticas de la proporción áurea no pudieron estudiarse hasta Euclides, pero en los Elementos (308 a. C.) el matemático griego sólo consideró este número como un número irracional interesante, La apariencia de normal pentágonos y decimales se observa correctamente con proporciones moderadas y extremas, y el dodecaedro (un dodecaedro es un poliedro regular con dodecaedros o pentaedros) es de hecho típico y grandioso del estilo euclidiano. "Por supuesto, la repetida afirmación de que el Partenón de Atenas se basó en el La proporción áurea parece infundada", dice Keith Devlin. Una cosa que sabemos es que Euclides escribió sobre cómo calcular su valor en su famoso libro de texto "Elementos" alrededor del año 300 a.C. "Fuentes como Vitruwe discuten específicamente cómo se puede expresar. La proporción de números enteros es proporcional a la proporción de números irracionales. Según Boussora y Mazouz, un análisis geométrico de los primeros estudios de la Mezquita de Kailu Bay reveló la aplicación constante de la proporción áurea en todo el diseño. Descubrieron que las proporciones generales del proyecto se acercaban a la proporción áurea del espacio de oración, el tamaño del patio y el minarete. El autor señala que áreas con proporciones cercanas a la sección áurea no formaban parte del edificio original y entiende estos elementos como reconstrucciones. El arquitecto suizo Le Corbusier es mejor conocido por su contribución al estilo internacional moderno y sus ideas de diseño centradas en sistemas de armonía y proporción. La creencia de Le Corbusier en el orden matemático del universo estaba estrechamente ligada a la Proporción Áurea y la Secuencia de Fibonacci. Lo que describe es que "los ritmos son palpables, las relaciones entre ellos son claras, estos ritmos son actividades humanas. Se comunican con una necesidad orgánica, la misma fina necesidad que lleva a los niños, a los ancianos, a los salvajes y a las huellas de Los alumnos de la Sección Áurea Le Corbusier utilizaron explícitamente la Proporción Áurea en su sistema de modelos, que atribuyó a Vitruvio, Vittoria da Vinci. El trabajo de Leon Battista Alberti y otros continuaron una larga tradición de utilizar proporciones humanas para mejorar la apariencia y la funcionalidad. Además de la proporción áurea, Le Corbusier también basó su trabajo en el sistema de medición del cuerpo, los números de Fibonacci y las unidades duales. Hizo una sugerencia extrema utilizando la proporción áurea entre personas: utilizó la proporción áurea para dividir la altura de. el modelo del cuerpo humano en dos partes a la altura del ombligo, y luego utilizó la proporción áurea para subdividir la altura en las rodillas y la garganta. Estas proporciones áureas se utilizan en el sistema modular de Garin Stein, Villa de Le Corbusier 1927; Sistema modular en la planta rectangular de la villa, fachadas y estructura interna. El Rectángulo Dorado Muchos de los diseños de otro arquitecto suizo, Mario Botta, se basaron en formas geométricas. Varias de sus residencias privadas en Suiza estaban compuestas por cuadrados y círculos. , cubos y cilindros En la casa diseñada por Origlio, la proporción áurea es la relación entre la parte central de la casa y las partes laterales.
En un libro reciente, el autor Jason Elliott especula que los diseñadores de la plaza Naqsh-e Jahan y la cercana mezquita Lotfollah utilizaron la proporción áurea. Un estudio de 15 templos, 18 monumentos, 8 sarcófagos y 58 lápidas desde el siglo V a. C. hasta el siglo II d. C. mostró que la proporción áurea no existía en absoluto en la arquitectura griega del siglo V a. C. Difícilmente existirá en otra. siglo. Pintura El filósofo del siglo XVI, Heinrich Agrippa, dibujó una estrella de cinco puntas dentro de un círculo para representar su relación con la proporción áurea. Las ilustraciones de poliedros de Leonardo da Vinci en "Proporciones alemanas" ("Proporciones sagradas") y su opinión de que algunas figuras tenían una proporción áurea han llevado a algunos estudiosos a especular que había incluido la proporción áurea en sus pinturas. Sin embargo, su sugerencia de que la Mona Lisa debería utilizar la proporción áurea, por ejemplo, no respalda nada en la propia obra de Leonardo. Asimismo, el Hombre de Vitruvio, aunque a menudo se asocia con la Proporción Áurea, en realidad no coincide con las proporciones de este número, y este artículo solo menciona proporciones de números enteros. Salvador Dalí fue influenciado por la obra de Matila Gica y utilizó explícitamente la proporción áurea en su obra maestra El Sacramento de la Última Cena. El tamaño del lienzo es un rectángulo dorado. Un dodecaedro gigante, con sus bordes oscilando en la proporción áurea cuando se ve en perspectiva, cuelga encima y detrás de Jesús, haciendo un uso liberal de la proporción áurea. Se sabe que Mondrian hizo un uso extensivo de la sección áurea en sus pinturas geométricas, a pesar de las objeciones de otros expertos (incluido el crítico Yves-Alain Boisy). Un estudio estadístico de 565 obras de arte de diferentes pintores importantes en 1999 encontró que estos artistas no utilizaban la proporción áurea en el tamaño de sus lienzos. Esto arroja una proporción promedio de 1,34 para las pinturas estudiadas, con promedios para artistas individuales que oscilan entre 1,04 (Goya) y 1,46 (Bellini). Pablo Tosto, por su parte, enumera más de 350 obras de artistas famosos, entre ellas más de 100 rectángulos áureos, lienzos con escala 5 y otras obras con escalas 2, 3, 4 y 6. Por ejemplo, la fabricación de acero necesita agregar ciertos elementos químicos para aumentar la resistencia del acero. Supongamos que se sabe que la cantidad de elementos químicos que se agregarán por tonelada de acero está entre 1000 y 2000 gramos. cantidad, debe estar entre 1000 gramos-2000 Prueba entre gramos. Normalmente se toma el punto medio del intervalo (es decir, 1500 g) para realizar la prueba. Luego compárelo con los resultados experimentales de 1000 gy 2000 g respectivamente, seleccione los dos puntos con mayor intensidad como el nuevo intervalo, luego tome el punto medio del nuevo intervalo para realizar el experimento, compare los puntos finales y proceda en secuencia hasta obtener el resultado más ideal. se obtiene el resultado. Este método experimental se llama método de alícuotas. Sin embargo, este método no es la forma más rápida de experimentar. Si el punto experimental es 0,618 del intervalo, el número de experimentos se reducirá considerablemente. Este método de tomar 0,618 del intervalo como punto de prueba es un método de optimización unidimensional, también conocido como método de 0,618. La práctica ha demostrado que para el problema de un factor, utilizando el "método 0,618" para realizar 16 experimentos se puede lograr el efecto de 2500 experimentos utilizando el "método de dicotomía". El método 0.618 es adecuado para funciones unimodales. El concepto de función unimodal: Sea f una función unaria definida en el intervalo cerrado [a, b], y el punto mínimo de f en [a, b], para cualquier [a, b],