Esquema del examen de ingreso de posgrado de Matemáticas II 2012
Matemática Avanzada
1. Funciones, límites y continuidad
Contenido del examen
El concepto de función y su representación: la existencia de función Límite, monotonicidad, periodicidad, paridad, propiedades de funciones compuestas, funciones inversas, funciones por partes, funciones implícitas, establecimiento de relaciones funcionales de funciones elementales de gráficas. Las definiciones de límites de secuencia y límites de funciones, así como las definiciones de límite izquierdo y límite derecho de funciones de propiedad, los conceptos de infinitesimal e infinitesimal y sus relaciones, los cuatro límites operacionales de límites comparativos infinitesimales, dos límites importantes: el monótono Criterio de acotación y criterio de Pinch;
El concepto de continuidad de funciones, tipos de discontinuidades de funciones, continuidad de funciones elementales, propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados
Requisitos de examen
1. Comprenda el concepto de función y domine la representación de funciones, y establecerá la relación funcional de los problemas planteados.
2.Comprender la acotación, la monotonicidad, la periodicidad y la impar-paridad de funciones.
3.Comprender los conceptos de funciones compuestas y funciones por trozos, y comprender los conceptos de funciones inversas y funciones implícitas.
4. Dominar las propiedades y gráficas de funciones elementales básicas, y comprender los conceptos de funciones elementales.
5.Comprender el concepto de límite, el concepto de límites izquierdo y derecho de una función y la relación entre la existencia del límite de la función y los límites izquierdo y derecho.
6. Dominar las propiedades de los límites y cuatro algoritmos.
7. Domine los dos criterios para la existencia de límites, úselos para encontrar límites y domine el método de usar dos límites importantes para encontrar límites.
8. Comprender los conceptos de infinitesimales e infinitesimales, dominar el método de comparación de infinitesimales y utilizar infinitesimales equivalentes para encontrar límites.
9.Comprender el concepto de continuidad de función (incluyendo continuidad por izquierda y continuidad por derecha), y ser capaz de distinguir los tipos de puntos de discontinuidad de función.
10. Comprender las propiedades de funciones continuas y la continuidad de funciones elementales 1. Comprender las propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados (limitación, teorema del valor máximo, teorema del valor medio) y aplicar estas propiedades.
2. Cálculo diferencial de funciones de una variable
Requisitos del examen
1. Comprender los conceptos de derivadas y diferenciales, la relación entre derivadas y diferenciales, y el significado geométrico de las derivadas, encontrar la ecuación tangente y la ecuación normal de la curva plana, comprender el significado físico de las derivadas, usar derivadas para describir algunas cantidades físicas y comprender la relación entre la diferenciabilidad y la continuidad de funciones.
2. Dominar los cuatro algoritmos de derivadas y las reglas de derivación de funciones compuestas, y dominar las fórmulas de derivación de funciones elementales básicas. Una vez que conozcas los cuatro algoritmos de diferenciación y la invariancia de la forma diferencial de primer orden, podrás encontrar el diferencial de la función.
3. Si comprendes el concepto de derivadas de orden superior, encontrarás derivadas de orden superior de funciones simples.
4. Podemos encontrar las derivadas de funciones por trozos, funciones implícitas, funciones determinadas por ecuaciones paramétricas y funciones inversas.
5. Comprender y aplicar el teorema de Rolle, el teorema del valor medio de Lagrange, el teorema de Taylor y comprender y utilizar el teorema del valor medio de Cauchy.
6.Dominar el método de encontrar el límite de fórmulas indeterminadas mediante el método Lópida.
7. Comprender el concepto de valor extremo de una función, dominar los métodos para juzgar la monotonicidad de una función y utilizar derivadas para encontrar el valor extremo de una función, y dominar los métodos y aplicaciones para encontrarla. los valores máximo y mínimo de una función.
8. Ser capaz de utilizar derivadas para determinar la concavidad y convexidad de gráficas de funciones (Nota: En el intervalo (a, b), suponga que la función f(x) tiene una derivada de segundo orden. Cuando > 0, f(x) La gráfica de es cóncava; cuando < 0, la gráfica de f(x) es convexa), se encontrará que el punto de inflexión y las asíntotas horizontales, verticales y oblicuas de la gráfica de la función representan la gráfico de funciones.
9.Comprender los conceptos de curvatura, círculo de curvatura y radio de curvatura, y calcular curvatura y radio de curvatura.
3. Cálculo integral de funciones de una variable
Contenido del examen: conceptos de funciones originales e integrales indefinidas, propiedades básicas de integrales indefinidas, conceptos y propiedades básicas de fórmulas de integrales definidas, intermedias de integrales definidas Teorema del valor, función del límite superior integral y su derivada Fórmula de Newton-Leibniz, método de integración por sustitución de integrales indefinidas y definidas, fórmulas racionales de funciones racionales parciales y funciones trigonométricas, anomalía integral (generalizada) definición de funciones irracionales simples Aplicación de agujas.
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de función original y los conceptos de integral indefinida e integral definida.
2. Dominar las fórmulas básicas de las integrales indefinidas, las propiedades de las integrales indefinidas y de las integrales definidas, el teorema del valor medio de las integrales definidas y dominar los métodos de integración del método de sustitución y del método de integral por partes.
3.Comprender funciones racionales, funciones trigonométricas racionales e integrales de funciones irracionales simples.
4. Comprender el papel del límite superior de la integral, encontrar su derivada y dominar la fórmula de Newton-Leibniz.
5.Comprender el concepto de integrales generalizadas y calcular integrales generalizadas.
6. Dominar la expresión y cálculo del valor medio de algunas cantidades geométricas y físicas (el área de una figura plana, la longitud del arco de una curva plana, el volumen y área lateral de un cuerpo en rotación, y el área de una sección paralela son sólidos conocidos (volumen, trabajo, gravedad, presión, centro de masa, centro de masa, etc.) y funciones integrales definidas.
IV.Cálculo de Funciones Multivariadas
Requisitos del Examen
1. Comprender el concepto de funciones multivariadas y el significado geométrico de las funciones binarias.
2.Comprender los conceptos de límite y continuidad de funciones binarias, así como las propiedades de funciones binarias continuas en regiones cerradas acotadas.
3. Conociendo los conceptos de derivadas parciales y diferenciales totales de funciones multivariadas, podrás calcular las derivadas parciales de primer y segundo orden de funciones compuestas multivariadas, las diferenciales totales, el teorema de existencia de funciones implícitas, y el teorema de existencia de funciones implícitas multivariadas.
4. Comprender los conceptos de valores extremos y valores extremos condicionales de funciones multivariadas, dominar las condiciones necesarias para los valores extremos de funciones multivariadas, comprender las condiciones suficientes para los valores extremos. de funciones binarias y encuentre los valores extremos de funciones binarias usando lager. El método del multiplicador de Lange encuentra valores extremos condicionales, encuentra los valores máximos y mínimos de funciones multivariadas simples y resuelve algunos problemas de aplicación simples.
5.Comprender el concepto y las propiedades básicas de las integrales dobles, y dominar los métodos de cálculo de las integrales dobles (coordenadas rectangulares y coordenadas polares).
Verbo (abreviatura de verbo) ecuaciones diferenciales ordinarias
Contenido del examen
Conceptos básicos de ecuaciones diferenciales ordinarias Ecuaciones diferenciales variables separables Ecuaciones diferenciales homogéneas Diferencial lineal de primer orden Ecuaciones Propiedades de orden reducible y teoremas estructurales de soluciones a ecuaciones diferenciales de orden superior Las ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes son más altas que algunas ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes. Aplicaciones simples de ecuaciones diferenciales lineales simples de segundo orden no homogéneas con coeficientes constantes.
Requisitos del examen
1. Comprender conceptos como ecuaciones diferenciales y sus órdenes, soluciones, soluciones generales, condiciones iniciales y soluciones especiales.
2. Dominar la solución de ecuaciones diferenciales con variables separables y ecuaciones diferenciales lineales de primer orden, y ser capaz de resolver ecuaciones diferenciales homogéneas.
3. La siguiente ecuación diferencial se resolverá mediante el método de orden reducido.
4. Comprender las propiedades de las soluciones de ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden y los teoremas de estructura de las soluciones.
5. Dominar la solución de ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes, y ser capaz de resolver algunas ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes superiores a segundo orden.
6. Saber utilizar polinomios, funciones exponenciales, funciones seno, funciones coseno y sus sumas y productos para resolver ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes.
7. Ser capaz de utilizar ecuaciones diferenciales para resolver algunos problemas de aplicación sencillos.
Álgebra lineal
1. Factores determinantes
Contenido del examen
El concepto y propiedades básicas de los determinantes Determinantes por filas (columnas) Expansión teorema
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de determinante y dominar sus propiedades.
2. Para calcular el determinante se aplicarán las propiedades de los determinantes y el teorema de expansión de determinantes.
Segundo, matriz
Contenido de la prueba
El concepto de matriz, operaciones lineales de matriz, multiplicación de matriz, el concepto de transpuesta y matriz inversa de matriz determinante Propiedades de suma, condiciones necesarias y suficientes para la invertibilidad de matrices, transformaciones elementales de matrices y matrices de bloques equivalentes de matrices de rango de matrices elementales y sus operaciones
Requisitos del examen
1. conceptos y propiedades de matriz identidad, matriz cuantificada, matriz diagonal, matriz triangular, matriz simétrica, matriz antisimétrica y matriz ortogonal.
2.Dominar las operaciones lineales, multiplicación, transposición y reglas de operación de matrices, y comprender las propiedades determinantes de las potencias de matrices cuadradas y de los productos de matrices cuadradas.
3.Comprender el concepto de matriz inversa, dominar las propiedades de la matriz inversa y las condiciones necesarias y suficientes para la reversibilidad de la matriz. Comprenda el concepto de matriz adjunta y utilícelo para encontrar la matriz inversa.
4. Comprender el concepto de transformaciones elementales de matrices, comprender las propiedades de las matrices elementales y el concepto de equivalencia de matrices, comprender el concepto de rango de matriz y dominar el método de uso de transformaciones elementales para encontrar el rango. y matriz inversa de una matriz.
Tercero, vectores
Contenido del examen
El concepto de vectores: la combinación lineal de vectores y la expresión lineal de la correlación lineal del grupo de vectores y el máximo del grupo de vectores linealmente independientes Independencia lineal Rango del grupo de vectores equivalente Método de normalización ortogonal del producto interno de grupos de vectores linealmente independientes entre el rango del grupo de vectores y el rango de la matriz.
Requisitos del examen
1. Comprender los conceptos de vectores N-dimensionales, combinaciones lineales de vectores y representación lineal.
2. Comprender los conceptos de dependencia lineal e independencia lineal de grupos de vectores, y dominar las propiedades de correlación y los métodos de discriminación de la dependencia lineal y la independencia lineal de grupos de vectores.
3. Comprender el concepto de grupo linealmente independiente máximo y rango del grupo de vectores, y encontrar el grupo linealmente independiente máximo y rango del grupo de vectores.
4. Comprender el concepto de equivalencia de grupos de vectores y la relación entre el rango de una matriz y el rango de su grupo de vectores de fila (columna).
5.Comprender el concepto de producto interno y dominar el método de Schmidt de normalización ortogonal de grupos de vectores linealmente independientes.
Cuarto, Sistema de Ecuaciones Lineales
Contenidos del examen
Regla de Clem del Sistema de Ecuaciones Lineales Condiciones necesarias y suficientes para que un sistema de ecuaciones lineales homogéneos no tenga -soluciones cero Condiciones suficientes y necesarias para soluciones de ecuaciones lineales no homogéneas, propiedades y estructuras de soluciones de ecuaciones lineales, sistemas de solución básicos y soluciones generales de ecuaciones lineales no homogéneas
Requisitos de examen
1. Se puede utilizar la ley de Clem.
2.Comprender que las ecuaciones lineales homogéneas tienen soluciones distintas de cero, y que las ecuaciones lineales no homogéneas tienen condiciones necesarias y suficientes para las soluciones.
3.Comprender los conceptos de sistemas de solución básica y soluciones generales de ecuaciones lineales homogéneas, y dominar los sistemas de solución básica y soluciones generales de ecuaciones lineales homogéneas.
4. Comprender la estructura de las soluciones de ecuaciones lineales no homogéneas y el concepto de soluciones generales.
5. Puedes utilizar transformaciones de filas elementales para resolver sistemas de ecuaciones lineales.
Verbo (abreviatura de verbo) Valores propios y vectores propios de matrices
Contenido del examen
Los conceptos de valores propios y vectores propios de matrices, propiedades similares a matrices Conceptos y propiedades Condiciones necesarias y suficientes para una diagonalización similar de matrices, valores propios y vectores propios de matrices diagonales similares y sus matrices simétricas reales de matrices diagonales similares.
Requisitos del examen
1. Comprenda los conceptos y propiedades de los valores propios y vectores propios de una matriz, y encontrará los valores propios y vectores propios de la matriz.
2. Comprender los conceptos y propiedades de la similitud matricial y las condiciones necesarias y suficientes para la diagonalización de la similitud matricial, y transformar la matriz en una matriz diagonal similar.
3.Comprender las propiedades de los valores propios y vectores propios de matrices simétricas reales.
Sexta forma cuadrática
Contenido del examen
La forma cuadrática y su matriz representan la transformación del contrato y el teorema de inercia de rango de la forma cuadrática de la matriz del contrato. Utilice métodos de comparación y transformación ortogonal para transformar la forma estándar y la forma estándar de la forma cuadrática en la forma cuadrática estándar y la precisión positiva de su matriz.
Requisitos del examen
1. forma cuadrática El concepto de tipo, que representa el tipo cuadrático en forma matricial y comprende los conceptos de transformación de contrato y matriz de contrato.
2. Comprender el concepto de rango de forma cuadrática, forma estándar y forma estándar de forma cuadrática, así como el teorema de inercia, y utilizar el método de transformación y colocación ortogonal para transformar la forma cuadrática en forma estándar.
3.Comprender los conceptos de formas cuadráticas definidas positivas y matrices definidas positivas, y dominar sus métodos de discriminación.
Déjame contarte cómo aprender matemáticas.
Para estudiantes de posgrado en matemáticas:
Esta etapa es para sentar una base sólida. Centrémonos en los libros de texto de matemáticas. Los números altos son porciones grandes y la probabilidad y la generación de líneas son relativamente simples. Si inclina su tiempo hacia números más altos, habrá más puntos en ellos. Lea más libros de texto y comprenda bien los puntos de conocimiento y los teoremas del libro de texto como si los estuviera aprendiendo por primera vez. Es mejor mirar el programa de estudios del examen de ingreso de posgrado de matemáticas del año pasado y concentrarse en él. No se recomienda hacer todos los ejercicios después de clase. Simplemente elija algunos ejercicios representativos, piense en otras ideas y consulte el libro de respuestas. Hacerlo todo es una pérdida de tiempo, siempre y cuando domines los métodos y las habilidades para resolver problemas. Después de eso, es hora de revisar todo el libro, 660 y así sucesivamente, y luego están las verdaderas preguntas. Planifica bien tu tiempo y tu itinerario. Aprenda lentamente, pero no se apresure. Les publicaré un resumen de la bibliografía, que tomé prestado de otra persona. Espero que ayude. Lo he pensado para mi examen de matemáticas y quiero hacerlo.
1. Enciclopedia de revisión de matemáticas de Li Yongle y Li Zhengyuan * * * * Igualmente útil es la Guía de revisión de matemáticas de Chen Wendeng * * *, pero Wen Deen enfatiza las habilidades y la esencia es el cálculo. Y a juzgar por los exámenes de los últimos tres años, todo el libro es más adecuado para exámenes de ingreso de posgrado y algunos de los contenidos de Winterkorn están más allá del esquema. Si ya compró la guía de revisión de Winterkorn, le recomendamos encarecidamente que compre el tutorial de álgebra lineal de Yongle * * * *, porque la generación de líneas de Yongle es muy simple y puede compensar la falta de generación de líneas de Winterkorn. Aquellos que quieran obtener puntuaciones altas pueden elegir ambos (personalmente, creo que se debería exigir el libro completo);
2 Los conceptos básicos de matemáticas no necesariamente requieren aprobar 660 preguntas, pero ya son muy buenos. como ejercicio básico en la fase inicial.
3. Preguntas pasadas. Es mejor tener dos versiones, una es el "Análisis de preguntas de exámenes anteriores" de Yongle * * * *. La ventaja es que está dividido en capítulos y hay anotaciones detrás de las preguntas, para que pueda autoevaluar los exámenes anteriores. el otro es la Universidad de Xi'an Jiaotong * * * * La "Investigación sobre preguntas del examen de ingreso de posgrado en matemáticas en años anteriores" de Wu Zhong Xiang tiene la ventaja de estar clasificada por capítulos, así como el análisis de puntos de prueba y estadísticas de clasificación. Hay ejercicios de sincronización al final de cada capítulo. Si no puede comprar estos dos libros, cualquier otra versión de las preguntas reales del examen será la misma. Otra recomendación es que puedes comprar un único conjunto de preguntas específicas del examen de ingreso de posgrado * * * *, lo cual es muy rentable. Mientras gastes 2 yuanes para comprar dos libros más, no perderás dinero, porque si haces las preguntas reales unas cuantas veces más, tu puntuación será mayor. Simplemente explíquelo en detalle
4. "El sprint final en matemáticas supera los 135 puntos" * * * * * o "Problemas y ejercicios" de Winterkorn * * * como sprint final para comprobar si hay omisiones y completarlo. en los huecos.
5. Las “400 preguntas clásicas de simulación matemática” de Li Yongle deben realizarse al menos tres veces * * * * *. No compre demasiadas otras preguntas de simulación. Aunque se llama estrategia de preguntas en el mar, es un desperdicio y afectará su estado de ánimo si no lo hace. Las preguntas de simulación de Bourne * * *, así como las preguntas de simulación de Kao Chong * * *, se pueden descargar a las preguntas de la Universidad Politécnica. Las mejores * * * * están cerca de las preguntas reales.
6. Además, los mejores libros de orientación son "Métodos y técnicas para resolver preguntas de opción múltiple en matemáticas para el examen de ingreso de posgrado" * * * y "Notas de conferencias sobre teoría de la probabilidad y estadística matemática (edición mejorada) " * * * *. Si es posible, puede descargar el software educativo en línea de New Oriental. Este material educativo es suficiente. Es mejor escuchar la conferencia de álgebra lineal de Yongle en 2005, que es muy clásica, y la conferencia de probabilidad de Fei Yunjie en 2006 también es muy clásica. No se requieren ni se recomiendan otros cursos de probabilidad y generación de líneas de Tian Genbao. Las conferencias de velocidad de Winterkorn no son necesarias, y mucho menos las clases de tutoría. En principio, si puedes leerlo tú mismo, no necesitas material educativo, porque escuchar conferencias es una pérdida de tiempo. Si los conceptos básicos realmente no son buenos, simplemente tome una clase.
Recuerda, un buen libro puede ayudarte a llegar más rápido a la meta. Pero no hay muchos libros, por lo que debes hacerlo varias veces y resumir los métodos. El material didáctico es una pérdida de tiempo. Si puede entenderlo, no utilice el software educativo. Espero adoptar