Programa del Examen de Ingreso de Posgrado No. 2 2012

1. Función, límite y continuidad

Contenido de la prueba

El concepto de función y su representación, la acotación de la función. , Monotonicidad, periodicidad y paridad, las propiedades de funciones elementales básicas de funciones inversas, funciones por partes y funciones implícitas, y el establecimiento de relaciones funcionales de funciones elementales gráficas.

Las definiciones y propiedades de los límites de secuencia y los límites de funciones, el límite izquierdo y el límite derecho de funciones, los conceptos y relaciones de infinitesimales e infinitesimales, las propiedades de los infinitesimales y los cuatro límites operativos de los infinitesimales, dos importantes Límite: criterio acotado monótono y criterio de pellizco;

El concepto de continuidad de función, tipos de discontinuidades de función, continuidad de funciones elementales, propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados

Requisitos de examen

1. Comprender el concepto de funciones, dominar la representación de funciones y establecer relaciones funcionales en problemas de aplicación.

2.Comprender la acotación, la monotonía, la periodicidad y la impar-paridad de funciones.

3.Comprender los conceptos de funciones compuestas y funciones por trozos, así como los conceptos de funciones inversas y funciones implícitas.

4. Dominar las propiedades y gráficas de funciones elementales básicas, y comprender los conceptos de funciones elementales.

5.Comprender el concepto de límite, los conceptos de límite izquierdo y límite derecho de función y la relación entre la existencia de función límite y límite izquierdo y límite derecho.

6. Dominar las propiedades de los límites y cuatro algoritmos.

7. Domine los dos criterios para la existencia de límites, úselos para encontrar límites y domine el método de usar dos límites importantes para encontrar límites.

8. Comprender los conceptos de infinitesimales e infinitesimales, dominar el método de comparación de infinitesimales y utilizar infinitesimales equivalentes para encontrar límites.

9.Comprender el concepto de continuidad de función (incluyendo continuidad por izquierda y continuidad por derecha), y ser capaz de distinguir los tipos de puntos de discontinuidad de función.

10.Comprender las propiedades de funciones continuas y la continuidad de funciones elementales, comprender las propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados (acotación, teorema del valor máximo, teorema del valor medio) y aplicar estas propiedades.

2. Diferenciación de funciones de una variable

Contenido del examen

Los conceptos de derivadas y diferenciales, el significado geométrico y físico de las derivadas, la diferenciabilidad y continuidad de funciones Relación con las derivadas tangente y normal de derivadas de curvas planas y las cuatro operaciones aritméticas de funciones compuestas, funciones inversas, funciones implícitas y funciones determinadas por ecuaciones paramétricas El método diferencial de la forma diferencial de primer orden de derivadas de orden superior El diferencial invariante teorema del valor medio de la ley de Lobi Da, monotonicidad de la función, función discriminante, función de valor extremo, concavidad gráfica, punto de inflexión y función asíntota, descripción gráfica de la función, arco máximo y mínimo, curvatura diferencial, concepto de círculo de curvatura y radio de curvatura.

Requisitos del examen

1. Comprender los conceptos de derivadas y diferenciales, comprender la relación entre derivadas y diferenciales, comprender el significado geométrico de las derivadas, encontrar la ecuación tangente y la ecuación normal de a. curva plana y comprender el significado físico de las derivadas, usar derivadas para describir algunas cantidades físicas y comprender la relación entre la diferenciabilidad de funciones y la continuidad.

2. Dominar los cuatro algoritmos de derivadas y las reglas de derivación de funciones compuestas, y dominar las fórmulas de derivación de funciones elementales básicas. Una vez que conozcas los cuatro algoritmos de diferenciación y la invariancia de la forma diferencial de primer orden, podrás encontrar el diferencial de la función.

3. Si comprendes el concepto de derivadas de orden superior, encontrarás derivadas de orden superior de funciones simples.

4. Podemos encontrar las derivadas de funciones por trozos, funciones implícitas, funciones determinadas por ecuaciones paramétricas y funciones inversas.

5. Comprender y aplicar el teorema de Rolle, el teorema del valor medio de Lagrange, el teorema de Taylor y comprender y utilizar el teorema del valor medio de Cauchy.

6.Dominar el método de utilización de la ley de Lópida para encontrar el límite de infinitivos.

7. Comprender el concepto de valor extremo de una función, dominar los métodos para juzgar la monotonicidad de una función y utilizar derivadas para encontrar el valor extremo de una función, y dominar los métodos y aplicaciones para encontrarla. los valores máximo y mínimo de una función.

8. La concavidad y convexidad de la gráfica de la función se pueden juzgar por la derivada (Nota: en el intervalo, suponga que la función tiene una derivada de segundo orden. Cuando, la gráfica es cóncava; cuando, la gráfica es convexa), encontrará Los puntos de inflexión y las asíntotas horizontales, verticales y oblicuas de la gráfica de funciones representan la gráfica de funciones.

9.Comprender los conceptos de curvatura, círculo de curvatura y radio de curvatura, y calcular curvatura y radio de curvatura.

3. Cálculo integral de funciones de una variable

Contenido del examen

Los conceptos de funciones primitivas e integrales indefinidas, las propiedades básicas de las integrales indefinidas, los conceptos de fórmulas integrales básicas e integrales definidas Propiedades básicas del teorema del valor, límite superior de integración y funciones de sus derivadas, fórmula de Newton-Leibniz, método de integración por sustitución de integrales indefinidas y definidas y fórmulas racionales de integrales por partes, funciones racionales y trigonométricas y aplicaciones de integrales, anomalías de funciones irracionales simples (Generalizadas) Integral Definida

Requisitos del examen

1. Comprender el concepto de función original y los conceptos de integrales indefinidas y definidas.

2. Dominar las fórmulas básicas de las integrales indefinidas, las propiedades de las integrales indefinidas y de las integrales definidas, el teorema del valor medio de las integrales definidas y dominar los métodos de integración del método de sustitución y del método de integral por partes.

3.Comprender funciones racionales, funciones trigonométricas racionales e integrales de funciones irracionales simples.

4. Comprender el papel del límite superior de la integral, encontrar su derivada y dominar la fórmula de Newton-Leibniz.

5.Comprender el concepto de integrales generalizadas y calcular integrales generalizadas.

6. Dominar la expresión y cálculo del valor medio de algunas cantidades geométricas y físicas (el área de una figura plana, la longitud del arco de una curva plana, el volumen y área lateral de​ ​un cuerpo en rotación, y el área de una sección paralela son sólidos conocidos (volumen, trabajo, gravedad, presión, centro de masa, centroide, etc.) y funciones integrales definidas.

4. Cálculo de funciones multivariadas

Contenido del examen

El concepto de funciones multivariadas, el significado geométrico de las funciones binarias, los límites y la continuidad de las funciones binarias Conceptos , propiedades de funciones binarias continuas en regiones cerradas acotadas, derivadas parciales de funciones multivariadas y métodos de derivación de funciones compuestas multivariadas totalmente diferenciales y funciones implícitas, valores extremos y extremos condicionales de funciones multivariadas derivadas parciales de segundo orden, valores máximos y El concepto, propiedades básicas y cálculo del valor mínimo

Requisitos del examen

1. Comprender el concepto de funciones multivariadas y el significado geométrico de las funciones binarias.

2.Comprender los conceptos de límite y continuidad de funciones binarias, así como las propiedades de funciones binarias continuas en regiones cerradas acotadas.

3. Conociendo los conceptos de derivadas parciales y diferenciales totales de funciones multivariadas, podrás calcular las derivadas parciales de primer y segundo orden de funciones compuestas multivariadas, las diferenciales totales, el teorema de existencia de funciones implícitas, y el teorema de existencia de funciones implícitas multivariadas.

4. Comprender los conceptos de valores extremos y valores extremos condicionales de funciones multivariadas, dominar las condiciones necesarias para los valores extremos de funciones multivariadas, comprender las condiciones suficientes para los valores extremos. ​de funciones binarias y encuentre los valores extremos de funciones binarias usando lager. El método del multiplicador de Lange encuentra valores extremos condicionales, encuentra los valores máximos y mínimos de funciones multivariadas simples y resuelve algunos problemas de aplicación simples.

5.Comprender el concepto y las propiedades básicas de las integrales dobles, y dominar los métodos de cálculo de las integrales dobles (coordenadas rectangulares y coordenadas polares).

Verbo (abreviatura de verbo) ecuaciones diferenciales ordinarias

Contenido del examen

Conceptos básicos de ecuaciones diferenciales ordinarias Ecuaciones diferenciales variables separables Ecuaciones diferenciales homogéneas Diferencial lineal de primer orden Ecuaciones Propiedades de orden reducible y teoremas estructurales de soluciones a ecuaciones diferenciales de orden superior Las ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes son mayores que algunas ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes. Aplicaciones simples de ecuaciones diferenciales lineales simples de segundo orden no homogéneas con coeficientes constantes.

Requisitos del examen

1. Comprender ecuaciones diferenciales y conceptos como orden, solución, solución general, condiciones iniciales y solución especial.

2. Dominar la solución de ecuaciones diferenciales con variables separables y ecuaciones diferenciales lineales de primer orden, y ser capaz de resolver ecuaciones diferenciales homogéneas.

3. Se resolverán las siguientes ecuaciones diferenciales mediante el método de orden reducido: y.

4. Comprender las propiedades de las soluciones de ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden y los teoremas de estructura de las soluciones.

5. Dominar la solución de ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes, y ser capaz de resolver algunas ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes superiores a segundo orden.

6. Saber utilizar polinomios, funciones exponenciales, funciones seno, funciones coseno y sus sumas y productos para resolver ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes.

7. Ser capaz de utilizar ecuaciones diferenciales para resolver algunos problemas de aplicación sencillos.

Álgebra lineal

1. Factores determinantes

Contenido del examen

El concepto y propiedades básicas de los determinantes Determinantes por filas (columnas) Expansión teorema

Requisitos del examen

1. Comprender el concepto de determinante y dominar sus propiedades.

2. Para calcular el determinante se aplicarán las propiedades de los determinantes y el teorema de expansión de determinantes.

Segundo, matriz

Contenido de la prueba

El concepto de matriz, operaciones lineales de matriz, multiplicación de matriz, el concepto de transpuesta y matriz inversa de matriz determinante Propiedades de suma, condiciones necesarias y suficientes para la reversibilidad de matrices, transformaciones elementales de matrices y matrices de bloques equivalentes de matrices de rango de matrices elementales y sus operaciones

Requisitos del examen

1. conceptos y propiedades de matriz identidad, matriz cuantificada, matriz diagonal, matriz triangular, matriz simétrica, matriz antisimétrica y matriz ortogonal.

2.Dominar las operaciones lineales, multiplicación, transposición y reglas de operación de matrices, y comprender las propiedades determinantes de las potencias de matrices cuadradas y de los productos de matrices cuadradas.

3.Comprender el concepto de matriz inversa, dominar las propiedades de la matriz inversa y las condiciones necesarias y suficientes para la reversibilidad de la matriz. Comprenda el concepto de matriz adjunta y utilícelo para encontrar la matriz inversa.

4. Comprender el concepto de transformación de matrices elementales, comprender las propiedades de las matrices elementales y el concepto de equivalencia de matrices, comprender el concepto de rango de matriz y dominar el método de utilizar la transformación elemental para encontrar el rango de matriz. y matriz inversa.

5. Comprender la matriz de bloques y sus operaciones.

Tercero, vectores

Contenido del examen

El concepto de vectores: la combinación lineal de vectores y la expresión lineal de la correlación lineal del grupo de vectores y el máximo del grupo de vectores linealmente independientes Método de normalización ortogonal del producto interno de grupos de vectores linealmente independientes equivalentes Rango La relación entre el rango del grupo de vectores y el rango de la matriz.

Requisitos del examen

1. Comprender los conceptos de vectores dimensionales, combinaciones lineales de vectores y representación lineal.

2. Comprender los conceptos de dependencia lineal e independencia lineal de grupos de vectores, y dominar las propiedades de correlación y los métodos de discriminación de la dependencia lineal y la independencia lineal de grupos de vectores.

3. Comprender el concepto de grupo linealmente independiente máximo y rango del grupo de vectores, y encontrar el grupo linealmente independiente máximo y rango del grupo de vectores.

4. Comprender el concepto de equivalencia de grupos de vectores y la relación entre el rango de una matriz y el rango de su grupo de vectores de fila (columna).

5.Comprender el concepto de producto interno y dominar el método de Schmidt de normalización ortogonal de grupos de vectores linealmente independientes.

Cuarto, Sistema de Ecuaciones Lineales

Contenidos del examen

Regla de Clem del Sistema de Ecuaciones Lineales Condiciones necesarias y suficientes para que un sistema de ecuaciones lineales homogéneos no tenga -soluciones cero Condiciones suficientes y necesarias para soluciones de ecuaciones lineales no homogéneas, propiedades y estructuras de soluciones de ecuaciones lineales, sistemas de solución básicos y soluciones generales de ecuaciones lineales no homogéneas

Requisitos de examen

1. Se puede utilizar la ley de Clem.

2.Comprender que las ecuaciones lineales homogéneas tienen soluciones distintas de cero, y que las ecuaciones lineales no homogéneas tienen condiciones necesarias y suficientes para las soluciones.

3.Comprender los conceptos de sistemas de solución básica y soluciones generales de ecuaciones lineales homogéneas, y dominar los sistemas de solución básica y soluciones generales de ecuaciones lineales homogéneas.

4. Comprender la estructura de las soluciones de ecuaciones lineales no homogéneas y el concepto de soluciones generales.

5. Puedes utilizar transformaciones de filas elementales para resolver sistemas de ecuaciones lineales.

Verbo (abreviatura de verbo) Valores propios y vectores propios de matrices

Contenido del examen

Los conceptos de valores propios y vectores propios de matrices, propiedades similares a matrices Conceptos y propiedades Condiciones necesarias y suficientes para una diagonalización similar de matrices, valores propios y vectores propios de matrices diagonales similares y sus matrices simétricas reales de matrices diagonales similares.

Requisitos del examen

1. Comprender los conceptos y propiedades de los valores propios y vectores propios de matrices, y encontrar los valores propios y vectores propios de matrices.

2.Comprender los conceptos y propiedades de matrices similares y las condiciones necesarias y suficientes para una diagonalización similar de matrices, y transformar las matrices en matrices diagonales similares.

3.Comprender las propiedades de los valores propios y vectores propios de matrices simétricas reales.

Sexta forma cuadrática

Contenido del examen

La forma cuadrática y su matriz representan la transformación del contrato y el teorema de inercia de rango de la forma cuadrática de la matriz del contrato. Utilice métodos de comparación y transformación ortogonal para transformar la forma estándar y la forma estándar de la forma cuadrática en la forma cuadrática estándar y la precisión positiva de su matriz.

Requisitos del examen

1. forma cuadrática El concepto de tipo, que representa el tipo cuadrático en forma matricial y comprende los conceptos de transformación de contrato y matriz de contrato.

2. Comprender el concepto de rango de forma cuadrática, el concepto de forma estándar y forma estándar de forma cuadrática, así como el teorema de inercia, y utilizar el método de transformación y colocación ortogonal para convertir la forma cuadrática en estándar. forma.

3.Comprender los conceptos de formas cuadráticas definidas positivas y matrices definidas positivas, y dominar sus métodos de discriminación.

Este es el esquema para 2010, ¡pocos cambios respecto a este año!