Respuestas detalladas a la pregunta 26 (3) de la prueba de matemáticas del examen de ingreso a la escuela secundaria de Hebei de 2011.

26. (2011? Hebei) Como se muestra en la figura, en el sistema de coordenadas plano rectangular, el punto P comienza desde el origen O y se mueve hacia la derecha a lo largo del eje X a una velocidad de 1 unidad de longitud durante t segundos (t > 0). La parábola y=x2 bx c pasa por los puntos O y P, y se conocen los tres vértices del rectángulo ABCD.

Es a (1, 0), b (1, 5), D (4 4, 0).

(1) Encuentre c y b (expresados ​​mediante expresiones algebraicas con t):

(2) Cuando 4 < t < 5, suponga que la parábola está conectada a los segmentos de recta AB y CD se cruzan en los puntos M, N.

①¿Crees que el tamaño de ∠AMP cambiará durante el movimiento del punto P? Si hay un cambio, explique el motivo; si no, encuentre el valor de ∠AMP;

②Al encontrar la relación funcional entre el área s y t de △MPN y encontrar el valor de t;

(3) Dentro del rectángulo ABCD (excluyendo el límite), el punto cuya abscisa y ordenada son números enteros se denomina "punto bueno". Si la parábola divide estos "puntos buenos" en dos partes iguales, escriba directamente el rango de t.

Puntos de prueba: Preguntas completas sobre funciones cuadráticas.

Análisis: (1) La parábola y=x2 bx c pasa por el punto o y el punto p, sustituye las coordenadas del punto o y el punto p en la ecuación para obtener c y b;

(2) ①Cuando x=1, y=1-t, si obtienes las coordenadas de m, puedes obtener el grado de ᩐ ∠AMP.

②La función cuadrática sobre t se puede obtener a partir del cuadrilátero S=S AMNP-s △ PAM = s △ DPN s trapezoide NDAM-s △ PAM, y el valor de t se puede obtener a partir de la serie de ecuaciones ;

(3)Según el gráfico, la respuesta se puede obtener directamente.

Solución: Solución: (1) Sustituye x=0, y=0 en y=x2 bx c para obtener c=0.

Sustituye x=t, y=0 en y=x2 bx para obtener t2 bt=0.

∫t > 0,

∴b=-t;

(2)① permanece sin cambios.

Como se muestra en la Figura 6, cuando x=1, y = 1-t, entonces M(1, 1-t),

∫tan∠AMP = 1, p>

∴∠amp=45;

②S=S cuadrilátero amnp-s △ PAM = s △ dpn s trapezoide ndam-S△PAM =(t-4)(4t-16 ) [ (4t-16))

Resolver t2-t 6 =,

Obtener: t1=, t2=,

∫4 < t < 5 ,

∴t1=se rindió,

∴t=.

(3)