Hay una pregunta de opción múltiple en la muestra de matemáticas de AAA para la inscripción independiente en colegios y universidades en 2011.
Es fácil concluir que θ es un número irracional.
Supongamos h(x)= ax ^ 2+bx+C (A, B, C son números racionales).
Sustituye A en H(A)= A *(θ+2)2 *(θ-1)2/4+B *(θ+2)*(θ-1)+c.
=θ
Luego calcula (θ+2) * (θ-1) 2 =-8.
La sustitución se simplifica a -2a *(θ+2)+b *(θ+2)*(θ-1)+c =θ.
Si b no es igual a 0, supongamos θ 2+pθ+q = 0 (p, q son números racionales).
Es fácil demostrar que no existe.
Entonces b=0 da -2a * (θ+2) = θ-C.
Porque θ es un número irracional, para poder hacer verdadera la ecuación.
Entonces a=-1/2 c=-2.
Entonces h(0)=c=-2.