Tema especial cuatro del examen de ingreso de posgrado de 2015 Matemáticas: Método para encontrar límites

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El método para encontrar el límite en matemáticas de posgrado es el siguiente:

1. Usa la definición para encontrar el límite.

2. Utilice el criterio de Cauchy para encontrar.

Criterio de Cauchy: Las condiciones necesarias y suficientes para que {xn} tenga un límite son tales que para cualquier ε>0 dado, existe un número natural N tal que cuando n>N, para cualquier

El número natural m tiene |xn-xm|<ε.

3. Usa las propiedades de operación del límite y los límites conocidos para encontrarlo.

Por ejemplo: lim(x+x^0.5)^0.5/(x+1)^0.5

=lim(x^0.5)(1+1/x^0.5 ) ^0.5/(x^0.5)(1+1/x)^0.5

=1.

4. Usa la desigualdad: el teorema del pellizco.

5. Utilice la sustitución de variables para encontrar el límite.

Por ejemplo, lim

(x^1/m-1)/(x^1/n-1)

x=y^mn

Obtener: =n/m.

6. Utilice dos límites importantes para encontrar el límite.

(1)lim

sinx/x=1

牐爔->0

(2)lim

(1+1/n)^n=e

牊->∞

7. Utilice límites monótonos para encontrar el límite.

8. Utilizar las propiedades continuas de funciones para encontrar límites.

9. Utiliza la regla de Lópida para encontrarlo, que es la más utilizada.

10. Utiliza la fórmula de Taylor para encontrarlo, que también se utiliza muy a menudo.