Respuesta a la pregunta 27 del examen de ingreso a la escuela secundaria de Chengdu de 2010
27. (1) Demuestre: ∵C es el punto medio del arco AD, ∴ arco AC = arco CD,
∴∠CAD = ∠ABC
∵AB es el diámetro ⊙ O , ∴∠ ACB = 90.
∴∠CAD+∠AQC=90
Y CE⊥AB, ∴∠ABC+∠pcq=90.
∴∠AQC=∠PCQ
∴ en △PCQ, PC=PQ,
∵CE⊥diámetro AB, ∴arco AC=arco AE< / p>
∴Arc AE=Arc CD
∴∠CAD=∠ACE.
El ∴ en △APC tiene PA=PC
∴PA=PC=PQ
∴P es el centro externo de △ACQ.
(2) Solución: ∵CE⊥ diámetro AB en f,
∴ en Rt△BCF, tan∠ABC=, CF=8,
Sí .
Del teorema de Pitágoras, obtenemos
∵AB es el diámetro ⊙ O,
∴ en Rt△ACB, tan∠ABC=,
Obtener AC=4/3BC =10.
Es fácil saber que Rt△ACB∽Rt△QCA, ac 2 = cqxbc.
∴.
(3) Demuestre que ∵AB es el diámetro de ⊙O, ∴∠ ACB = 90.
∴∠DAB+∠ABD=90
Y CF⊥AB, ∴∠ abg+∠ g = 90.
∴∠dab=∠g;
∴Rt△AFP∽Rt△GFB,
∴, es decir, AFXBF=FPXFG
Es fácil saber que Rt△ACF∽Rt△CBF
∴ (o por el teorema de la fotografía)
∴ FG^2=AFXBF
De (1), PC= PQ, ∴FP+PQ=FP+PC=FC.
∴.