Examen de ingreso a la universidad nacional de 2008, prueba 1, respuestas de matemáticas y artes liberales
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En 2008, se llevó a cabo el examen unificado para la admisión a colegios y universidades ordinarios de todo el país.
Matemáticas en artes liberales (prueba nacional ⅰ) (obligatoria 1 + optativa ⅰ)
Esta prueba consta de dos partes: prueba 1 (preguntas de opción múltiple) y prueba 2 (preguntas no preguntas de elección). Volumen 1 páginas 1 a 2. Volumen 2, páginas 3 a 9. Al final del examen, devuelva esta hoja de papel junto con su hoja de respuestas.
Notas para los candidatos:
1. Antes de responder las preguntas, los candidatos deben utilizar un bolígrafo de tinta negra con un diámetro de 0,5 mm para escribir claramente su nombre y número de entrada en el formulario. hoja de respuestas y Adjuntar código de barras. Verifique cuidadosamente el número del boleto de admisión, el nombre y el asunto en el código de barras.
2. Después de seleccionar la respuesta a cada pregunta, utiliza un lápiz 2B para ennegrecer la etiqueta de respuesta de la pregunta correspondiente en la hoja de respuestas. Si necesita cambiarlo, límpielo con un borrador y seleccione otra etiqueta de respuesta. Las respuestas del examen no son válidas.
3. Hay ***12 preguntas en este documento, cada pregunta vale 5 puntos, ***60 puntos. De las cuatro opciones dadas para cada pregunta, sólo una cumple con los requisitos de la pregunta.
Fórmula de referencia:
Si los eventos A y B son mutuamente excluyentes, entonces la fórmula del área de superficie de la pelota
P(A+B)=P( A)+P (B) S=4∏R2
Si los eventos A y B son independientes entre sí, entonces R representa el radio de la pelota.
P(A+B)=P(A)+P(B) S=4∏R2
P(A?B)=P(A)? P(B) Fórmula del volumen de la esfera
Si la probabilidad del evento A en un experimento es p, entonces V= ∏R3.
La probabilidad de que el evento A ocurra exactamente k veces en n pruebas repetidas independientes, donde R representa el radio de la pelota.
Pn(k)=CknPk(1-p)n-k(k=0, 1, 2,..., n)
Preguntas de opción múltiple
.(1) El dominio de la función y= es
(A){ x | x≤1 }(B){ x | {x | x ≥ 1 o x ≤ 0} (d) {x | 0 ≤ x ≤ 1}
(2) Si el automóvil se detiene después de arrancar, acelerar, conducir a velocidad constante y desacelerar , si el automóvil se detiene durante este proceso, la distancia recorrida S en se considera una función del tiempo t, y su imagen puede ser
El coeficiente x(1+) en la expansión de (3)
(A)10 (B) 5 (C) (D)
(4) El ángulo de inclinación de la tangente a la curva Y = x-2x+4 en el punto (1 , 3) es
(A) 30 (B )45 (C)60 (D)12
(5) En △ABC, = c, = B. Si el punto D satisface =2, entonces =
(A) (B) (C) (D)
(6) y = (senx-cosx)-1 es
(a) la función ídolo con un período positivo mínimo de 2π (b) ) es una función impar con un período positivo mínimo de 2π;
(c) Función par con período positivo mínimo π (d) Función impar con período positivo mínimo π.
(7) Se sabe que la serie geométrica {a} satisface a+a +a =3 y a+a = 6, entonces a =
64(B)81 (C )128(D)243
(8) Si la imagen de la función y = f (x) y la imagen de la función y=1n son aproximadamente la línea recta y=f(x, entonces f (x) = simétrico
(A) (B) (C) (D)
(9) Para obtener la imagen de la función y=cos(x+), solo necesitamos cambiar la imagen de la función y=sinx.
(a) Traducir la unidad de longitud a la izquierda; (b) Traducir la unidad de longitud a la derecha. ) Traducir la unidad de longitud a la izquierda (d) Traducir la unidad de longitud a la derecha.
(10) Si la recta = 1 tiene un punto común con la gráfica, entonces
(A) (B) (C) (D)
(11 ) Se sabe que los lados del prisma triangular ABC- son iguales a los lados de la base, y la proyección sobre la base ABC es el centro de △ABC, entonces el seno del ángulo entre A y la base ABC es igual a
(A) (B ) (C) (D)
(12) Rellena la cuadrícula de 3×3 con 1, 2 y 3. No hay números repetidos en cada fila y columna. El siguiente es un método de llenado, diferentes métodos de llenado son * * *.
(A) 6 especies (B) 12 especies (C) 24 especies (D) 48 especies.
En 2008, se llevó a cabo el examen unificado de admisión a colegios y universidades generales de todo el país.
Matemáticas Liberales (Obligatoria + Optativa 1)
Volumen 2
Notas:
1. Antes de responder las preguntas, los candidatos deben utilizar. un bolígrafo de tinta negra con un diámetro de 0,5 mm para escribir claramente su nombre y número de boleto de admisión en la hoja de respuestas y luego pegar el código de barras. Verifique cuidadosamente el número del boleto de admisión, el nombre y el asunto en el código de barras.
2. En la página ***7 del Volumen 2, utilice un bolígrafo de tinta negra con un diámetro de 0,5 mm para responder las preguntas de la hoja de respuestas. Las respuestas del examen no son válidas.
3. Este volumen tiene una puntuación de ***10 y una puntuación de ***90.
Rellena los espacios en blanco: Esta gran pregunta tiene 4 subpreguntas, cada subpregunta vale 5 puntos, con un total de 20 puntos. Escribe tu respuesta en la línea de la pregunta.
(Nota: las respuestas del examen no son válidas)
(13) Si xey satisfacen las restricciones, entonces el valor máximo de z = 2x-y es.
(14) Dado que el foco de la parábola y=ax2-1 es el origen de las coordenadas, el área del triángulo con los tres puntos de intersección de la parábola y los dos ejes de coordenadas como los vértices son.
(15) En △ABC, ∠A = 90°, tanB= =. Si la elipse con los puntos focales A y B pasa por el punto C, la excentricidad de la elipse es e =.
(16) En el rombo conocido ABCD, AB = 2, ∠ A = 120, dobla △ABD a lo largo de la diagonal BD para formar el ángulo diédrico A-BD-C 120, luego el punto A es La distancia en el plano donde se encuentra △BCD es igual a.
3. Solución: Esta gran pregunta consta de ***6 preguntas pequeñas, con ***70 puntos. La solución requiere escribir el proceso de prueba o los pasos de cálculo.
(17) (La puntuación total de esta pregunta es 10)
(Nota: las respuestas del examen no son válidas)
Supongamos que los ángulos interiores A, B y C de △ABC Las longitudes de los lados son A, B, C, ACOSB = 3, BSINA = 4.
(I) Encuentra la longitud del lado a;
(2) Si el área de △ABC es S = 10, encuentra el perímetro l de △ABC.
(18) (La puntuación total de esta pregunta es 12)
(Nota: las respuestas del examen no son válidas)
En la pirámide A -BCDE, el BCDE inferior es rectangular, mientras que los lados ABC⊥BCDE inferior, BC = 2, CD =, AB=AC.
(1) Demuestre: ad⊥ce;
(2) Suponga que el lado ABC es un triángulo equilátero, encuentre el ángulo diédrico C-ad-e.
(19)(La puntuación total de esta pregunta es 12)
(Nota: las respuestas del examen no son válidas)
En la secuencia {0}, =1, an+1=2an+ 2n.
(I) Sea bn=. Demuestre que la secuencia {BN} es una secuencia aritmética;
(ii) Encuentre los primeros n términos de la secuencia {an} y Sn.
(20)(La puntuación total de esta pregunta es 12)
(Nota: las respuestas del examen no son válidas)
Se sabe que 1 de cada 5 animales padece la enfermedad. Existe una determinada enfermedad que requiere de un análisis de sangre para identificar al animal enfermo. Si el análisis de sangre es positivo, se ha encontrado un animal enfermo; si es negativo, no está enfermo. Las siguientes son dos opciones de prueba:
Opción A: Pruebe uno por uno hasta que se puedan identificar los animales enfermos.
Plan B: Primero, tomar 3 animales y mezclar su sangre para analizarla. Si el resultado es positivo, significa que el animal enfermo es 1 de estos 3 animales, y luego se analiza uno a uno hasta poder identificar al animal enfermo. Si el resultado es negativo, tome 1 de los otros 2 para realizar la prueba.
Calcule la probabilidad de que el número de pruebas requeridas por el plan A no sea menor que el número de pruebas requeridas por el plan b.
(21) (La puntuación total para esta pregunta es 12)
(Nota: las respuestas del examen no son válidas)
Se sabe que la función f(x)=x3+a x2+x+1, a R .
(I) Discuta la función f(x );
(2) Suponga que la función f(x) es una función decreciente en el intervalo (-), y encuentre la rango de valores de α.
(22)(La puntuación total para esta pregunta es 12)
(Nota: las respuestas del examen no son válidas)
El centro de la La hipérbola es el origen O y el foco está en el eje X. Las dos asíntotas son l1 y l2. La recta perpendicular a l1 que pasa por el foco derecho F corta a L1. L2 está en dos puntos A y b. Se sabe que ||| y ||
(1) Encuentre la excentricidad de la hipérbola;
(ⅱ) Suponga que la longitud del segmento de línea que corta AB de la hipérbola es 4 y encuentre la ecuación de la hipérbola. .