Cómo resolver las 25 preguntas de matemáticas del examen de ingreso a la escuela secundaria de Beijing 2010
Solución: (1) Igual; 15; 1:3.
(2) Conjetura: La proporción de ∠DBC a ∠ABC grados es la misma que la conclusión en (1).
Prueba: Como se muestra en la Figura 2, como ∠KCA=∠BAC
Dejemos que BK‖AC pase por CK en el punto K y conecte DK.
∵ ∠BAC≠90,
El cuadrilátero ABKC es un trapezoide isósceles.
∴CK=AB.
dc=da,∴DCA = DAC.
* ∠kca=∠bac,∴∠kcd=∠3.
∴△kcd≔△ malo. ∴∠2=∠4,KD=BD.
∴KD=BD=BA=KC.
∫bk‖ac,∴∠ACB =∠6.
∫∠kca=2∠acb,∴∠5 =∠ACB. ∴ ∠5=∠6.
∴ KC=KB ∴KD=BD=KB.∴ ∠KBD=60.
* ∠acb=∠6=60-∠1,∴∠bac=2∠acb=120-2∠1,.
∵ ∠1+(60-∠1 )+(120-2∠2)+∠2=180,
∴ ∠2=2∠1.
∴ La relación de los grados de ∠DBC y ∠ABC es .